Distribusi
Probabilitas adalah suatu distribusi yang mengambarkan peluang dari sekumnpulan
variat sebagai pengganti frekuensinya. Probabilitas kumulatif adalah probalitas
dari suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai
tertentu. Fungsi distribusi peluang pada umumnya dibedakan atas distribusi
peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu.
Variabel
random diskrit merupakan suatu variabel random yang hanya dapat memiliki harga -
harga yang berbeda yang berhingga banyaknya (sama banyaknya dengan bilangan
bulat).
Variabel
random kontinu merupakan suatu variabel random yang dapat memiliki harga dalam suatu
interval (tak berhingga banyaknya).
B. DISTRIBUSI
PROBALITAS DISKRIT
1. Variabel
Diskrit
Variabel diskrit
merupakan variable yang
nilainya dapat diperoleh
dengan cara membilang ataupun menghitung.
Variable dari sampel
yang diambil dari populasi
ini bertujuan untuk mempermudah pemahaman teori sampel dan
pembahasan hipotesis pada pengujian selanjutnya.
Variabel
diskrit X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai
X =
X1,X2,X3,.....,Xn terdapat peluang
p(xi) = P(X=xi) ditulis
2. Distribusi Poisson
Algoritma
Hitung
a, b =1 dan i =0
Bangkitkan Ui+1= U(0,1)
Ganti b = bUi+1
Jika b<a maka dapatkan X = i dan jika tidak lanjutkan
ke langkah 5
Ganti i = i+1 kembali ke langkah 2
Contoh:
Suatu kejadian berdistribusi poisson dengan rata-rata 3
kejadian perjam dan terjadi selama periode waktu 1,4 jam.
Tentukan bilangan acak dari distribusi poisson dengan a =
17 z0 = 12357 dan m = 1237
3. Distribusi Binomial
Metode transformasi dari distribusi binomial
Dengan mempergunakan fungsi densitas binomial yang dinyatakan
dengan : k = 0,1, 2 .. n
Contoh :
Dari suatu distribusi binomial, diketahui p =0,5 dan n
=2.
Tentukan bilangan acak dari distribusi binomial dengan a =
77 z0 = 12357 dan m = 127.
4. Distribusi Geometri
Algoritma
Bangkitkan U(0,1)
Dapatkan X = ln(U)/ln(1-p)
Contoh :
Pada seleksi karyawan baru sebuah perusahaan terdapat 30
% pelamar yang sudah mempunyai keahlian komputer tingkat advance dalam
pembuatan program. Para pelamar diinterview secara insentif dan diseleksi
secara acak.
Tentukan bilangan acak dengan a = 43, m = 1237 dan z0 =
12357.
5. Distribusi Kontinu
Distr probabilitas uniform kontinu
Algoritma
Bangkitkan U(0,1)
Dapatkan X = a+(b-a)*U
Contoh :
Pada suatu sentra telpon ternyata distribusi pelayanan
telponnya berdistribusi uniform kontinu dengan minimal waktu 3 menit dan
maksimal 5 menit. Tentukan bilangan dengan a = 173 z0 = 12357 dan m =
1237.
6. Distribusi Eksponensial
Algoritma
Bangkitkan U(0,1)
Dapatkan X
Dengan rata-rata dengan nilai > 0
Contoh :
Pada suatu sentra telpon ternyata distribusi penerimaan
telponnya berdistribusi eksponensial dengan mean = 0,1 menit. Tentukan bilangan
10 acak dengan a = 173 z0 = 12357 dan m = 1237.
7. Distribusi Normal
Algoritma
Bangkitkan U1,U2= U(0,1)
Hitung V1= 2U1-1 dan V2= 2U2-1
Hitung W = V12 + V22
Jika W > 1 maka kembali ke langkah 1 dan jika tidak
lanjutkan ke langkah 5
Contoh :
Sebuah rumah sakit berniat mempelajari penggunaan suatu
alat pada ruang emergency. Jika diketahui bahwa lamanya seorang pasien yang
di’treat’ menggunakan alat tsb berdistribusi normal dgn mean 0.8 jam dan
standard deviasi 0.2 jam, tentukan bilangan acak yang mewakili lamanya
penggunaan alat tersebut oleh 6 orang pasien.
8. Distribusi Gamma
Algoritma
Bangkitkan U1 dan U2
X = -b ln
(U1 * U2)
di mana b
adalah parameter
Contoh :
Mesin pada suatu pabrik perlu diperbaiki setiap saat
‘breakdown’ dengan biaya $100/hari. Jika lama perbaikan mesin berdistribusi
gamma dengan parameter a = 2
dan b =
1/3, tentukan rata-rata biaya untuk 30 kali ‘breakdown’, jika diketahui mesin
breakdown ke 29 kali mengalami lama perbaikan selama 0.38 hari dengan rata-rata
lama perbaikan 0.68 hari dgn variansi S2 = 0.02.
Jawab:
U1 = 0.818
U2 = 0.322
X30 = -b ln
(U1 * U2)
= - 1/3 ln (0.818 * 0.322)
= 0.445 hari
Jadi, Biaya untuk memperbaiki
mesin yg breakdown ke 30 kali adalah
$100 x 0.445 hari = $ 44.5
X30 - X29
Rata-rata ke 30 kali = X30 = X29 +
30
0.445 - 0.38
= 0.68 +
30
= 0.68 + 0.0022
= 0.6822
Tidak ada komentar:
Posting Komentar