PROBALITAS 2

PERMUTASI DAN KOMBINASI

Permutasi adalah susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya. Perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah perhatian pada pengurutannya, dimana pada permutasi memperhatikan urutan, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. XY dan YX pada permutasi di hitung 2, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung 1.

Notasi dari permutasi adalah P. Bila n permutasi k, notasinya adalah ⁿPk. Dimana :

ⁿPk Pk = __n!_

    (n−k)!n

Contoh Soal No. 1

Lima orang pemain catur akan memperebutkan juara satu, dua dan tiga pada sebuah turnamen catur. Berapakah banyaknya susunan juara satu, dua dan tiga yang dapat dibentuk dari kelima pemain tersebut?

Jawab:

Dari soal di atas, kita akan membuat susunan urutan 3 juara dari 5 pemain catur, sehingga k=3 dan n=5. Dengan menggunakan rumus permutasi, banyaknya susunan juara yang dapat dibentuk adalah

nPk = 5P3 =    5!   = 5!  = 60

        (5−3)!    2!

Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,

C (n,k) = __n!___

               (n - k)! k!

Contoh soal No. 1

A = {x|x kurang dari 5, x e c}
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :
A = {0,1,2,3,4,5}

n (A) = 6
Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

C (6,2) = ___6____ = 15

                (6 - 2)! 2!