UKURAN PEMUSATAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA

Ukuran Pemusatan Data adalah data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.

Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah median, mean, dan modus

·       

·           Mean adalah nilai rata - rata dari beberapa data. Mean dpat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. 

       Sifat – sifat mean atau nilai rata – rata :  

1.    Nilai rata-rata atau mean hitung di pengaruhi oleh pengamatan.

2.    Nilai rata-rata atau mean tidak dapat dihitung dari distribusi yang memiliki kelas terbuka.

3.   Jumlah dari penyimpangan semua nilai pengamatan dengan nilai-nilai rata-rata hitung sama dengan nol.

4.   Jika selisih semua nilai pengamatan dengan nilai rata-rata hitung dikuadratkan maka jumlah lebih kecil dari pada jumlah penyimpangan kuadrat semua nilai pengamatan dari titik lain selai rata-rata hitung. 

5.   Nilai rata-rata atau mean dapat dimanipulasi secara aljabar.

Rumus :

       Contoh : 

a.) 8, 7, 5, 6, 7, 4, 6, 5

 

jawab :

a.) x = 8+7+5+6+7+4+6+5 = 48 = 6

                          8                     8

·          

            Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data setelah data tersebut diurutkan dari data terkecil sampai data terbesar

Sifat – sifat median :

1. Median dapat dihitung dari distribusi yang memiliki kelas terbuka kecuali jika kelas mediannya berada pada kelas terbuka tersebut.

2.    Median sering digunakan pada distribusi yang memiliki kecondongan yang sangat jelek.

3.    Median lebih terpengaruh oleh fluktuasi sampling.

4.  Jumlah penyimpangan nilai-nilai dari median lebih kecil dari pada jumlah penyimpangan nilai-nilai dari titik yang laen.

5.  Jika jumlah penyimpangan dari median dikuadratkan jumlah lebih besar dari pada jumlah penyimpangan kuadrat nilai-nilai dari rata-rata hitung atau mean.

Rumus :

M_e = 1 (n + 1)

         2

 (n = banyak data)

Contoh :

a.) 2, 3, 5, 4, 3, 2, 4, 2

jawab :

a.) Data diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar : 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5

     Letak median

     M_e = 1 (n + 1)

              2

     M_e = 1 (8 + 1)

              2

     M_e = 1 (9)

              2

     M_e = 4,5

     Nilai median

     M_e = data ke 4 + 1 (data ke 5 - data ke 4)

                                 2

           = 3 + 1 (3 - 3)

                     2

           = 3 + 0

           = 3

           Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbesar

      Sifat - sifat modus :

1.  Dalam seperangkat data , modus bisa tidak ada dan bisa lebih dari satu.

2.    Modus atau mode dapat ditempatkan pada distribusi yang memiliki kelas terbuka .

3.  Letak modus atau nilai modus yang sebenarnya sukar ditemukan , karena itu kebanyakan hamya berdasarkan taksiran dalam suatu distribusi.

4. Perhitungan Modus atau mode tidak didasarkan pada seluruh nilai pengamatan, tetapi didasarkan pada individu yang berada pada titik terjadinya pemusatan yang banyak.

5.   Untuk perhitungan perhitungan secar aljabar lebih lanjut , modus tidak dapat digunakan.

Contoh :

a.) 2, 3, 6, 8, 2, 3, 3, 6

jawab :

a.) Mo = 3 (muncul sebanyak 3x)

Contoh - contoh soal Mean, Median, Modus (Tunggal Biasa, Tunggal Berbobot, Kelompok)

MEAN 

 MEDIAN

 MODUS