UKURAN LETAK DATA TUNGGAL

UKURAN LETAK DATA

Untuk menentukan letak data, data harus diurutkan terlebih dahulu mulai dari yang terkecil ke yang paling terbesar. Pada materi ukuran letak data, kita akan mempelajari tentang kuarti, desil, dan persentil.

1.       KUARTIL

Kuartil Qi adalah ukuran letak dari data, sehingga data yang ada dibagi menjadi 4 bagian sama besar, seperti kita memotong sebuah roti menjadi 4 bagian, maka kita harus memotong sebanyak 3 kali , jadi ada Q1 (kuartil pertama/ kuartil bawah) , Q2 (kuartil kedua/ kuartil tengah / median) , dan Q3 (kuartil ketiga/ kuartil atas).

Rumus :

Letak Qi = i (n + 1)

                                4

Contoh :

Tentukan nilai Q1 dan Q3 dari data 2, 6, 4, 9, 12, 8, 18, 20, 16

                Jawab :

2, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 20

Letak Q1 = i (n + 1)

                                4

                   = 1 (9 + 1)

                                4

                   = 1 (10)

                         4

                   = 2,5

Q1 = data ke 2 + 0,5 (data ke 3 – data ke 2)

     = 4 + 0,5 (9 - 6)

       = 4 + 0,5 (2)

       = 4 + 1

       = 5

Maka Q1 adalah 5

Letak Q3 = i (n + 1)

                                4

                   = 3 (9 + 1)

                                4

                   = 3 (10)

                         4

                   = 7,5

Q3 = data ke 7 + 0,5 (data ke 8 – data ke 7)

     = 16 + 0,5 (18 - 16)

       = 16 + 0,5 (2)

       = 16 + 1

       = 17

Maka Q1 adalah 17

2.       DESIL

Desil adalah nilai data yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama, setelah data diurutkan dari yang terkecil ke yang paling terbesar. jadi ada D1 ( desil pertama ), D2 ( desil kedua ), …, D5 ( desil kelima = median ) , …, D10 (desil kesembilan).

Rumus :

Letak Di = i (n + 1)

                            10

Contoh :

Tentukan nilai D6  dari data 2, 6, 4, 9, 12, 8, 18, 20, 16

                Jawab :

2, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 20

D6 = i (n + 1)

 10

        = 6 (9 + 1)

  10

        = 6 (10)

                10

        = 6

Maka D6 adalah 12

3.       PERSENTIL

Persentil Pi adalah ukuran letak dari data, sehingga data yang ada dibagi menjadi 100 bagian, P1 (Persentil pertama), P2 (persentil kedua), …, P50 ( persentil kelimapuluh = median ) , …, P100 (Persentil keseratus).

Rumus :

Pi = i (n + 1)

        100

Contoh :

Tentukan nilai P80 dari data 2, 6, 4, 9, 12, 8, 18, 20, 16

                Jawab :

2, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 20

P80 = i (n + 1)

100

        = 80 (9 + 1)

 100

        = 80 (10)

             100

        = 8

Maka P80 adalah 18

UKURAN PEMUSATAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA

Ukuran Pemusatan Data adalah data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.

Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah median, mean, dan modus

·       

·           Mean adalah nilai rata - rata dari beberapa data. Mean dpat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. 

       Sifat – sifat mean atau nilai rata – rata :  

1.    Nilai rata-rata atau mean hitung di pengaruhi oleh pengamatan.

2.    Nilai rata-rata atau mean tidak dapat dihitung dari distribusi yang memiliki kelas terbuka.

3.   Jumlah dari penyimpangan semua nilai pengamatan dengan nilai-nilai rata-rata hitung sama dengan nol.

4.   Jika selisih semua nilai pengamatan dengan nilai rata-rata hitung dikuadratkan maka jumlah lebih kecil dari pada jumlah penyimpangan kuadrat semua nilai pengamatan dari titik lain selai rata-rata hitung. 

5.   Nilai rata-rata atau mean dapat dimanipulasi secara aljabar.

Rumus :

       Contoh : 

a.) 8, 7, 5, 6, 7, 4, 6, 5

 

jawab :

a.) x = 8+7+5+6+7+4+6+5 = 48 = 6

                          8                     8

·          

            Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data setelah data tersebut diurutkan dari data terkecil sampai data terbesar

Sifat – sifat median :

1. Median dapat dihitung dari distribusi yang memiliki kelas terbuka kecuali jika kelas mediannya berada pada kelas terbuka tersebut.

2.    Median sering digunakan pada distribusi yang memiliki kecondongan yang sangat jelek.

3.    Median lebih terpengaruh oleh fluktuasi sampling.

4.  Jumlah penyimpangan nilai-nilai dari median lebih kecil dari pada jumlah penyimpangan nilai-nilai dari titik yang laen.

5.  Jika jumlah penyimpangan dari median dikuadratkan jumlah lebih besar dari pada jumlah penyimpangan kuadrat nilai-nilai dari rata-rata hitung atau mean.

Rumus :

M_e = 1 (n + 1)

         2

 (n = banyak data)

Contoh :

a.) 2, 3, 5, 4, 3, 2, 4, 2

jawab :

a.) Data diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar : 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5

     Letak median

     M_e = 1 (n + 1)

              2

     M_e = 1 (8 + 1)

              2

     M_e = 1 (9)

              2

     M_e = 4,5

     Nilai median

     M_e = data ke 4 + 1 (data ke 5 - data ke 4)

                                 2

           = 3 + 1 (3 - 3)

                     2

           = 3 + 0

           = 3

           Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbesar

      Sifat - sifat modus :

1.  Dalam seperangkat data , modus bisa tidak ada dan bisa lebih dari satu.

2.    Modus atau mode dapat ditempatkan pada distribusi yang memiliki kelas terbuka .

3.  Letak modus atau nilai modus yang sebenarnya sukar ditemukan , karena itu kebanyakan hamya berdasarkan taksiran dalam suatu distribusi.

4. Perhitungan Modus atau mode tidak didasarkan pada seluruh nilai pengamatan, tetapi didasarkan pada individu yang berada pada titik terjadinya pemusatan yang banyak.

5.   Untuk perhitungan perhitungan secar aljabar lebih lanjut , modus tidak dapat digunakan.

Contoh :

a.) 2, 3, 6, 8, 2, 3, 3, 6

jawab :

a.) Mo = 3 (muncul sebanyak 3x)

Contoh - contoh soal Mean, Median, Modus (Tunggal Biasa, Tunggal Berbobot, Kelompok)

MEAN 

 MEDIAN

 MODUS