DISTRIBUSI SAMPLING RATA - RATA DAN PROPORSI

DISTRIBUSI SAMPLING RATA - RATA DAN PROPORSI

Distribusi sampling rata – rata adalah kumpulan dari bilangan - bilangan yang masing - masing merupakan rata - rata hitung dari samplenya. Sudjana (2001 : 87)

Rumus Distribusi Sampling Rata - Rata :

Distribusi Sampling Proporsi adalah kumpulan atau distribusi semua perbandingan sampelnya untuk suatu peristiwa. (Sudjana, 2001 : 95).

Rumus Distribusi Sampling Proporsi :

DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA - RATA DAN PROPORSI

Distribusi Sampling Selisih Rata - Rata

Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari selisih rata - rata dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya.

Distribusi Sampling Selisih Proporsi

Distribusi sampling selisih proporsi adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari selisih proporsi dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya, adapun rumus distribusi sampling selisih proporsi

dinyatakan dalam :

DISTRIBUSI SAMPLING

A. Pengertian

1.        Distribusi Sampling
Distribusi nilai statistik sampel-sampel. Jika statistik yang ditinjau adalah mean dari masingmasing sampel, maka distribusi yang terbentuk disebut distribusi mean-mean sampling. Masing-masing jenis distribusi sampling dapatdihitung ukuran-ukuran statistik deskriptifnya (mean, range, deviasi standard, da lain-lain).
Fungsi mempelajari distribusi sampling, yaitu :

·            untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang tidak diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sampel

·            teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yg valid dan dapat dipercaya

·            teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan waktu tanpamengurangi keakuratan hasil Adapun teori dalam ditribusi sampling, yaitu:
A. Mengadakan estimasi ( menaksir ) keadaan parameter dari statistic seperti yang baru dibicarakan.
B. Mengadakan penyelidikan adalah perbedaan – perbedaan yang diobservasi antara dua sample atau lebih merupakan perbedaan yang meyakinkan ataukah karena hanya factor kebetulan.

2.        Distribusi Proporsi Sampling
Distribusi proporsi-proporsi (rasio perbandingan) dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi. Jika dalam sebiah populasi,
π : probabilitas terjadinya suatu peristiwa
Θ : probabilitas gagalnya = 1-π
Maka mean dan standard deviasi distribusi proporsi samplingnya adalah:
Jika sampling dilakukan dengan pergantian atau
populasinya tak terhingga
μp =π

Dimana:
μp : mean dari distribusi proporsi sampling
σp : deviasi standard dari distribusi proporsi sampling
N : ukuran populasi
n : ukuran sampel
Catatan:
Proporsi adalah variabel diskrit yg populasinya mengikuti distribusi binomial. Untuk n>30, distribusi proporsi sampling mendekati
suatu distribusi normal

3.        Distribusi mean-mean sampling
Distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin, yang dipilih dari sebuah populasi yang dikaji.
Beberapa notasi :
n : ukuran sampel
N : ukuran populasi
x : rata-rata sampel
μ : rata-rata populasi
s : standar deviasi sampel
σ : standar deviasi populasi
μx : rata-rata antar semua sampel
σx : standar deviasi antar semua sampel = standard error = galat baku

Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata Rata

Contoh 4:
Diketahui rata-rata IQ mahasiswa Eropa = 125 dengan ragam = 119 sedangkan rata-rata IQ mahasiswa Asia = 128 dengan ragam 181. diasumsikan kedua populasi berukuran besar
Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2?

P(z<-0.58) = 0.5 – 0.2190 = 0.2810
JADI peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2 adalah 28,1 %

4.        Distribusi Samoling tentang Median.
Jika suatu populasi yang berdistribusi normal diambil n sampel dari populasi tersebut. Dimana n besar (n > 30 ) maka median dari sampel akan mendekati distribusi normal  pula dan diperoleh.

DISTRIBUSI PROBALITAS

A.   PENDAHULUAN

Distribusi Probabilitas adalah suatu distribusi yang mengambarkan peluang dari sekumnpulan variat sebagai pengganti frekuensinya. Probabilitas kumulatif adalah probalitas dari suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu. Fungsi distribusi peluang pada umumnya dibedakan atas distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu.

Variabel random diskrit merupakan suatu variabel random yang hanya dapat memiliki harga - harga yang berbeda yang berhingga banyaknya (sama banyaknya dengan bilangan bulat).

Variabel random kontinu merupakan suatu variabel random yang dapat memiliki harga dalam suatu interval (tak berhingga banyaknya).

B.  DISTRIBUSI PROBALITAS DISKRIT

1.      Variabel Diskrit

Variabel  diskrit  merupakan  variable  yang  nilainya  dapat  diperoleh  dengan  cara  membilang ataupun  menghitung.  Variable  dari  sampel  yang  diambil  dari populasi  ini  bertujuan  untuk mempermudah pemahaman teori sampel dan pembahasan hipotesis pada pengujian selanjutnya.

Variabel diskrit X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai

X = X₁,X₂,X₃,.....,X_n terdapat peluang p(xi) = P(X=xi) ditulis

2.     Distribusi Poisson

Algoritma

Hitung a, b =1 dan i =0 

Bangkitkan Ui+1= U(0,1)

Ganti b = bUi+1

Jika b<a maka dapatkan X = i dan jika tidak lanjutkan ke langkah 5

Ganti i = i+1 kembali ke langkah 2

Contoh:

Suatu kejadian berdistribusi poisson dengan rata-rata 3 kejadian perjam dan terjadi selama periode waktu 1,4 jam.

Tentukan bilangan acak dari distribusi poisson dengan a = 17 z0 = 12357 dan m = 1237

3.     Distribusi Binomial

Metode transformasi dari distribusi binomial

Dengan mempergunakan fungsi densitas binomial yang dinyatakan dengan : k = 0,1, 2 .. n        

Contoh :

Dari suatu distribusi binomial, diketahui p =0,5 dan n =2.

Tentukan bilangan acak dari distribusi binomial dengan a = 77 z0 = 12357 dan m = 127.

4.     Distribusi Geometri

Algoritma

Bangkitkan U(0,1)

Dapatkan X = ln(U)/ln(1-p)

Contoh :

Pada seleksi karyawan baru sebuah perusahaan terdapat 30 % pelamar yang sudah mempunyai keahlian komputer tingkat advance dalam pembuatan program. Para pelamar diinterview secara insentif dan diseleksi secara acak.

Tentukan bilangan acak dengan a = 43, m = 1237 dan z0 = 12357.

5.     Distribusi Kontinu

Distr probabilitas uniform kontinu

Algoritma

Bangkitkan U(0,1)

Dapatkan X = a+(b-a)*U

Contoh :

Pada suatu sentra telpon ternyata distribusi pelayanan telponnya berdistribusi uniform kontinu dengan minimal waktu 3 menit dan maksimal 5 menit. Tentukan bilangan dengan a = 173  z0 = 12357 dan m = 1237.

6.     Distribusi Eksponensial

Algoritma

Bangkitkan U(0,1)

Dapatkan X 

Dengan  rata-rata dengan nilai > 0

Contoh :

Pada suatu sentra telpon ternyata distribusi penerimaan telponnya berdistribusi eksponensial dengan mean = 0,1 menit. Tentukan bilangan 10 acak dengan a = 173  z0 = 12357 dan m = 1237.

7.     Distribusi Normal

Algoritma

Bangkitkan U1,U2= U(0,1)

Hitung V1= 2U1-1 dan V2= 2U2-1

Hitung W = V12 + V22

Jika W > 1 maka kembali ke langkah 1 dan jika tidak lanjutkan ke langkah 5

Contoh :

Sebuah rumah sakit berniat mempelajari penggunaan suatu alat pada ruang emergency. Jika diketahui bahwa lamanya seorang pasien yang di’treat’ menggunakan alat tsb berdistribusi normal dgn mean 0.8 jam dan standard deviasi 0.2 jam, tentukan bilangan acak yang mewakili lamanya penggunaan alat tersebut oleh 6 orang pasien.

8.     Distribusi Gamma

Algoritma

Bangkitkan U1 dan U2

X = -b ln (U1 * U2)

            di mana b adalah parameter

Contoh :

Mesin pada suatu pabrik perlu diperbaiki setiap saat ‘breakdown’ dengan biaya $100/hari. Jika lama perbaikan mesin berdistribusi gamma dengan parameter a = 2 dan b = 1/3, tentukan rata-rata biaya untuk 30 kali ‘breakdown’, jika diketahui mesin breakdown ke 29 kali mengalami lama perbaikan selama 0.38 hari dengan rata-rata lama perbaikan 0.68 hari dgn variansi S2 = 0.02.

Jawab:

U1 = 0.818

U2 = 0.322

X30  = -b ln (U1 * U2)

= - 1/3 ln (0.818 * 0.322)

= 0.445 hari

Jadi, Biaya untuk memperbaiki mesin yg breakdown ke 30 kali adalah

$100 x 0.445 hari = $ 44.5

                                                                           X30 - X29

            Rata-rata ke 30 kali = X30  = X29 +

                                                                                 30

                                                                           0.445 - 0.38

                                                            = 0.68 +

                                                                                 30

                                                            = 0.68 + 0.0022

                                                            = 0.6822